已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-4，4]
B、（-∞，4]
C、（-∞，-4）
D、[-4，2）
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=x2-ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：令t=x2-ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=）=log 
1
2
t 在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，
可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，
故有
a
2
≤2
t(2)=4-2a+3a＞0
，
解得-4＜a≤4，
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（A-B）+cosC=1，a=2b，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個樣本數(shù)據(jù)：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A、3、5B、4、5
C、3、3D、3、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-cos2x的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A、2
2
cos(2x-
π
4
)
B、cos2x-sin2x
C、sin2x+cos2x
D、2
2
cos(2x+
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x∈Z|-3＜x＜3}，A={x|x2-1=0}，則∁UA=（　�。�
A、{-2，-1，0，2}
B、{-2，1，0，2}
C、{-1，1}
D、{-2，0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列各式的符號：
（1）sin4•cos4；
（2）sin8•cos8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=45°，∠A的對邊a=2，則△ABC的面積S（　�。�
A、有最小值1+
2
B、有最大值1+
2
C、有最小值2+
2
D、有最大值2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為2，在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到邊BC的距離大于M到點(diǎn)A的距離的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
π
6
x+
π
5
）．
（1）當(dāng)x取何值時，f（x）取得最大值和最小值；
（2）求函數(shù)f（x）最小正周期T．

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