Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）將{a_n}中的第2¹項(xiàng)，第2²項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用等差數(shù)列{a_n}以及a₄=14，前10項(xiàng)和S₁₀=185，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的等式，解得首項(xiàng)和公差，即可求出a_n；
（2）先利用（1）的結(jié)論求出新數(shù)列的通項(xiàng)，再利用分組求和法分別代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可求出T_n．

解答：解：（1）a₄=a₁+3d=14…①
S10=10a1+

10×9

2

d=185…②
解①②得a₁=5，d=3…（3分）
a_n=3n+2…（6分）
（2）T_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+（3×2³+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²+2³+…2ⁿ）+2n（9分）
=3×

2

1-2

(1-2n)+2n=6•2n+2n-6（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)主要考查數(shù)列求和的分組求和法．分組求和法一般適用與一等差數(shù)列與一等比數(shù)列相加組成的新數(shù)列．