與圓,圓同時(shí)外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_____________。

 

【答案】

 

【解析】

試題分析:根據(jù)題意可知,設(shè)動(dòng)圓的圓心為P,半徑為r,

而圓(x-3)2+y2=9的圓心為M1(3,0),半徑為3;

圓(x+3)2+y2=1的圓心為M2(-3,0),半徑為1

依題意得|PM1|=3+r,|PM2|=1+r,

則|PM1|-|PM2|=(3+r)-(1+r)=2<|M1M2|,

所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支.

且:a=1,c=3,b2=8

其方程是:,。答案為

考點(diǎn):本題主要考查了查雙曲線的定義.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程、橢圓的性質(zhì)及橢圓與直線的關(guān)系。

點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中未知圓與已知圓的位置關(guān)系,結(jié)合“圓的位置關(guān)系與半徑及圓心距的關(guān)系”,探究出動(dòng)圓圓心P的軌跡,進(jìn)而給出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知一個(gè)動(dòng)圓與圓M1:(x+1)2+y2=1外切,同時(shí)又與圓M2:(x-1)2+y2=25內(nèi)切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(II)設(shè)經(jīng)過圓M1的圓心且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交(Ⅰ)中的軌跡C于兩點(diǎn)A、B,線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求G點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知,,圓,一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切,同時(shí)與圓相外切,此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以,為焦點(diǎn)的橢圓。

(1)求曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P,且,求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(3)在(1)、(2)的條件下,直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)M在曲線C上,求直線的斜率的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省高二10月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知一動(dòng)圓與圓外切,同時(shí)與圓內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程,并說明它是什么樣的曲線。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省增城市高三畢業(yè)班調(diào)研測試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本題滿分13分)

一動(dòng)圓與圓外切,同時(shí)與圓內(nèi)切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(2)在矩形中(如圖),

分別是矩形四邊的中點(diǎn),分別是(其中是坐標(biāo)系原點(diǎn))的中點(diǎn),直線的交點(diǎn)為,證明點(diǎn)在軌跡上.

 

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