Question

若空氣質量分為1、2、3三個等級．某市7天的空氣質量等級相應的天數(shù)如圖所示．
（Ⅰ）從7天中任選2天，求這2天空氣質量等級一樣的概率；
（Ⅱ）從7天中任選2天，求這2天空氣質量等級數(shù)之差的絕對值為1的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從7天中任選2天，所有的取法共有

C

2 7

=21種，而這2天空氣質量等級一樣的取法有

C

2 2

+

C

2 3

+

C

3 3

天，由此求得這2天空氣質量等級一樣的概率．
（Ⅱ）由題意可得，這2天中有一天的空氣質量為二等，另一天的空氣質量為一等或三等，抽法有3×4種，由此求得這2天空氣質量等級數(shù)之差的
絕對值為1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得在這7天中，空氣質量為一等的有2天，二等的有3天，3等的有2天．
從7天中任選2天，所有的取法共有

C

2 7

=21種，而這2天空氣質量等級一樣的取法有

C

2 2

+

C

2 3

+

C

3 3

=5天，
故這2天空氣質量等級一樣的概率為

5

21

．
（Ⅱ）從7天中任選2天，求這2天空氣質量等級數(shù)之差的絕對值為1的情況是，這2天中，有一天的空氣質量為二等，另一天的空氣質量為一等或三等，
故這2天空氣質量等級數(shù)之差的絕對值為1的概率為 

C 1 3 •C 1 4

C 2 7

=

4

7

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，頻率分布直方圖，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．