下列命題：
①若
a
-
b
=0，則
a
=
b
；②若
a
•
b
=0，則
a
=
0
，或
b
=
0
；
③若λ∈R且λ
a
=
0
，則λ=0或
a
=
0
；④對任意兩個單位向量
e1
，
e2
，都有
e1
•
e2
≤1；
⑤若
a
∥
b
，則
a
在
b
方向上的投影是|
a
|；
其中正確的有
①③④
①③④
．（填序號）
分析：根據(jù)向量的運算法則可知①③得真假．根據(jù)
a
•
b
=0 可得
a
⊥
b
，有可能向量
a
與向量
b
都不為
0
，可判定②的真假，根據(jù)數(shù)量積公式可判定④的真假，根據(jù)當
a
∥
b
，方向相反時
a
在
b
方向上的投影是-
|a|
可判定⑤的真假．
解答：解：①正確，根據(jù)向量的運算法則可知正確；
②不正確，由
a
•
b
=0 可得
a
⊥
b
，有可能向量
a
與向量
b
都不為
0
；
③正確，根據(jù)向量的數(shù)乘法則可知正確；
④正確，
e1
•
e2
=
|e1|
•
|e2|
cosθ=cosθ≤1成立；
⑤不正確，當
a
∥
b
，方向相反時
a
在
b
方向上的投影是-
|a|

故答案為：①③④
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質(zhì)和條件，相等的向量、單位向量和向量的投影，準確把握有關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；  
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足 |
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；   
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|； 
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
則
a
∥
c
；
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為    ．

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