分析:(I)根據(jù)x=
是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)知識得出f(
)=0,即a
n+1=3a
n-2a
n-1(n≥2)從而構(gòu)造出
=2即可證明{a
n+1-a
n}是等比數(shù)列;
(II)由(I)得{a
n+1-a
n}是等比數(shù)列是等比數(shù)列,首項為2,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得:a
n+1-a
n=2
n 利用數(shù)列求得即可求數(shù)列{a
n}的通項公式
(III)由(II)得b
n=2
n-1結(jié)合拆項
==-利用拆項法求和Sn,最后結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可證明
≤Sn<1.
解答:解:(I)∵x=
是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),
∴f(
)=0,即a
n+1=3a
n-2a
n-1(n≥2)…(2分)
=2∴{a
n+1-a
n}是等比數(shù)列;
(I){a
n+1-a
n}是等比數(shù)列是等比數(shù)列,首項為2,∴a
n+1-a
n=2
n …(6分)
∴a
n=a
1+(a
2-a
1)+…+(a
n-a
n-1)=2+2
1+…+2
n-1=2
n …(9分)
(III)∵a
n=2
n,∴b
n=2
n-1∵
==-…(11分)
∴Sn=
-+
-+…+
-=1-
,n越大,Sn越大,且當(dāng)n=1時,Sn=
∴
≤Sn<1…(14分)
點(diǎn)評:本小題主要考查等比數(shù)列、數(shù)列與不等式的綜合、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.