Question

設(shè)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2），求
（1）x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并由圖直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解（1）當(dāng)x＜0，-x＞0
則f（-x）=（-x）（-x-2）=x（x+2）
∵y=f（x）是偶函數(shù)，
∴x＜0時(shí)，f（x）=x（x+2）．
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可得：
x∈（-∞，-1）和x∈（0，1）為增函數(shù)．x∈（-1，0）和x∈（1，+∞）為減函數(shù)．
分析：（1）由已知中，x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2），我們可由x＜0時(shí)，-x＞0，代入求出f（-x），進(jìn)而根據(jù)y=f（x）是偶函數(shù)，得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式，我們易畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，我們根據(jù)從左到右圖象上升，函數(shù)為增函數(shù)，圖象下降，函數(shù)為減函數(shù)的原則，得到函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是偶函數(shù)，函數(shù)解析式的求解，函數(shù)圖象的作法，圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．