【題目】如圖,在梯形中, , . ,且平面, ,點(diǎn)為上任意一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(包括兩端點(diǎn)),若平面與平面所成的銳二面角為60°,試確定點(diǎn)的位置.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)與點(diǎn)重合.
【解析】【試題分析】(1)先運(yùn)用線面垂直的判定定理證明線面垂直,再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理分析推證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)及數(shù)量積公式分析求解:
(1)證明:∵, , ∴,
連接,在中, ,
∴,∴,
∵平面,∴,又,
∴平面,∵平面,∴.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,
設(shè),則,
∴,故,∴,
設(shè)平面的法向量為,則,
即,
令,可得,∴.
易知平面的一個(gè)法向量為,
∴,
∴,
∴點(diǎn)與點(diǎn)重合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證: ;
(3)求證:當(dāng)時(shí), , 恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出了四個(gè)類比推理:
①為實(shí)數(shù),若則;類比推出: 為復(fù)數(shù),若則.
② 若數(shù)列是等差數(shù)列, ,則數(shù)列也是等差數(shù)列;類比推出:若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, ,則數(shù)列也是等比數(shù)列.
③ 若則; 類比推出:若為三個(gè)向量,則.
④ 若圓的半徑為,則圓的面積為;類比推出:若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的是( )
A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為, ,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦, ,設(shè), 的中點(diǎn)分別為, ,證明:直線必過(guò)定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】不等式ax2﹣2x+1>0對(duì)x∈( ,+∞)恒成立,則a的取值范圍為( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1=f(an).
(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足:cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c>0的解集為{x| <x< },
(1)求a,c的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(ac+b)x+bc≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中, , , , .
(1)若是線段上的點(diǎn)且滿足,求證:平面平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①y=sinx+cosx在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)單調(diào)遞增;
②存在實(shí)數(shù)α,使sinαcosα= ;
③y=sin( +2x)是奇函數(shù);
④x= 是函數(shù)y=cos(2x+ )的一條對(duì)稱軸方程.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 .
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