【題目】如圖，在梯形中， ， . ，且平面， ，點(diǎn)為上任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括兩端點(diǎn)），若平面與平面所成的銳二面角為60°，試確定點(diǎn)的位置．

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合．

【解析】【試題分析】（１）先運(yùn)用線面垂直的判定定理證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理分析推證；（２）建立空間直角坐標(biāo)系運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)及數(shù)量積公式分析求解：

（1）證明：∵， ， ∴，

連接，在中， ，

∴，∴，

∵平面，∴，又，

∴平面，∵平面，∴．

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，

設(shè)，則，

∴，故，∴，

設(shè)平面的法向量為，則，

即，

令，可得，∴．

易知平面的一個(gè)法向量為，

∴，

∴，

∴點(diǎn)與點(diǎn)重合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， ， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出了四個(gè)類比推理：

①為實(shí)數(shù)，若則；類比推出: 為復(fù)數(shù)，若則.

② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個(gè)向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為， ，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦， ，設(shè)， 的中點(diǎn)分別為， ，證明：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式ax2﹣2x+1＞0對(duì)x∈（ ，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1＝f(an)．

(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| ＜x＜ }，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

（1）若是線段上的點(diǎn)且滿足，求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列說(shuō)法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數(shù)；
④x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對(duì)稱軸方程．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案