【題目】下面給出了四個(gè)類比推理：

①為實(shí)數(shù)，若則；類比推出: 為復(fù)數(shù)，若則.

② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個(gè)向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

【答案】D

【解析】①在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯(cuò)誤；

②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．正確；

③由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若為三個(gè)向量則.，不正確，因?yàn)?/span>與共線， 與共線，當(dāng)、方向不同時(shí)，向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合律不成立；

④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列， 為前項(xiàng)和， 和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和．

（1）求通項(xiàng)及；

（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求線段的長(zhǎng)；

（Ⅱ）已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.

（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長(zhǎng)是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，其中 ， ，…， 恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線上．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{ }為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， . ，且平面， ，點(diǎn)為上任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括兩端點(diǎn)），若平面與平面所成的銳二面角為60°，試確定點(diǎn)的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 ，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（ +A）的值；
（2）求cos（A﹣B）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案