【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+1．

（1）求f（）的值；

（2）求f（x）的最小正周期；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

【答案】（1）； （2）； （3）最小值為-1，最大值為2.

【解析】

（1）根據(jù)兩角和的余弦公式、二倍角公式及輔助角公式將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）＝2sin（2x），即可計(jì)算；

（2）根據(jù)周期公式求解即可；

（3）由x在[0，]上，求解內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值．

函數(shù)f（x）=4sinx（cosxcos-sinxsin）+1，

=2sinxcosx-2sin2x+1，

=sin2x+cos2x，

=2sin（2x+），

（1）f（）=2sin（+）=2sin=

（2）周期T=；

（3）由x在[0，]上，

∴2x+∈[，]，

當(dāng)2x+=，即x=，f（x）取得最小值為-1；

當(dāng)2x+=，即x=，f（x）取得最大值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，滿足Mm= a2 ．

（1）求該橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記△GFD的面積為S1 ， △OED的面積為S2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，

（1）求證：EF⊥平面ACFD；
（2）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓離心率為，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓和以為圓心、為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（　�。�

A.7
B.12
C.17
D.34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)從點(diǎn)P1（0,0）作x軸的垂線交曲線y＝ex于點(diǎn)Q1（0,1），曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2.再?gòu)?/span>P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（,0）（k＝1,2，…，n）.

（1）試求與的關(guān)系（k＝2，…，n）；

（2）求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.

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