解不等式：（log2x）2+log42x＜2．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：令log2x=t，可得t2+
1
2
t+
1
2
＜2，求得t的范圍，再解對數(shù)不等式求得原不等式的解集．
解答： 解：由（log2x）2+log42x＜2，令log2x=t，可得t2+
1
2
t+
1
2
＜2，
求得-
3
2
＜t＜1，即-
3
2
＜log2x＜1，解得 2-
3
2
＜x＜2，即不等式的解集為{x|2-
3
2
＜x＜2}．
點評：本題主要考查一元二次不等式、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，解關于x的不等式：ax+3≤1-x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其會考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生政治成績的平均分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過曲線C1：x2=-4y上點（2，-1）的切線為l，圓C2圓心為曲線C1的焦點，圓C2在直線l上截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C2的方程；
（2）設圓C2與x軸、y軸正半軸分別交于點A，B，點C在曲線C1上，求△ABC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實數(shù)m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是“函數(shù)f（x），g（x）的一個線性表達”．
（1）若h（x）=2x2+3x-1是“函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）的一個線性表達”，求a+2b的取值范圍；
（2）若函數(shù)h（x）是“函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1的一個線性表達”且滿足：①h（x）是偶函數(shù)；②g（x）的最小值是1，求h（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-f（x）=2x+9，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（Ⅰ）證明：|f（x）|≤3；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-logax（a＞0且a≠1）有兩個零點，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求證：{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設數(shù)列{an}的前n項和Sn，求Sn+1-Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期上的一系列對應值如下表：
x…-
π
4
0
π
6
π
4
π
2
3π
4
…
y…01
1
2
0-10…
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，AC=2，BC=3，A為銳角，且f（A）=-
1
2
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案