【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），若f（x）= ﹣| |2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：∵ =cos cos ﹣sin sin =cos2x，

| |2= +2 + =2+2cos2x，

∴f（x）=﹣cos2x﹣2．

令﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z得﹣ +kπ≤x≤kπ，k∈Z

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：[﹣ +kπ，kπ]，k∈Z


（2）解：∵x∈[﹣ ， ]，∴2x∈[﹣ ， ]，

∴當(dāng)2x=﹣ 時，f（x）取得最大值為﹣ ，

當(dāng)2x=0時，f（x）取得最小值為﹣3


【解析】(1)首先由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出，再由向量的線性運(yùn)算求出| + |2 進(jìn)而得到f（x）=﹣cos2x﹣2，利用余弦函數(shù)的增減性得出結(jié)果。（2）根據(jù)x的取值范圍得出2x的取值范圍，由余弦函數(shù)在[﹣ ， ]上的最值情況求出最小值。

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)列Pn（n=1，2，…）在△ABC內(nèi)部，且△PnAB與△PnAC的面積比為2：1，若對n∈N*都存在數(shù)列{bn}滿足 ，則a4的值為 ．

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【題目】大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課供學(xué)生任意選修（也可不選），假設(shè)學(xué)生是否選修哪門課彼此互不影響．已知某學(xué)生只選修甲一門課的概率為0.08，選修甲和乙兩門課的概率為0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）求該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是多少？
（2）用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知實(shí)數(shù)λ＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=eλx﹣ ．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求函數(shù)g（x）=f（x）+lnx﹣x的極值；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．

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【題目】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1 ， a4031是函數(shù)f（x）= x3﹣4x2+6x﹣3的極值點(diǎn)，則 =（ ）
A.1
B.2
C.
D.﹣1

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（　�。�
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式1+ 中“…”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�

A.7
B.8
C.9
D.10

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