【題目】已知曲線 在 的上方，且曲線 上的任意一點到點 的距離比到直線 的距離都小1.
（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設(shè) ，過點 的直線與曲線 相交于 兩點.
①若 是等邊三角形，求實數(shù) 的值；
②若 ，求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)點 曲線 上任意一點，由題設(shè)有 ，

于是 ，整理得 .

由于曲線 在 軸的上方，所以 .

所以曲線 的方程為 .

（Ⅱ）設(shè) .

由題意 ，即 ，

于是 ，

將 代入，得 ，由 ，得 .

從而 x1=-x2，

所以 .

因為 是等邊三角形，所以 .

將 代入， ，解得 ，此時 .

設(shè)直線 ，

聯(lián)立 得 ， ，

.

，

于是

因為 ，即 .

因 ，從而 .

解得 ..


【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)出點P的坐標由拋物線的定義可得出等式求出曲線的方程即可。(2)由已知分別設(shè)出A、B兩點的坐標利用已知 | A F | = | B F | ，把兩點分別代入到拋物線的方程整理即到x1=-x2,借助三角形是等邊三角形求出m的值，然后設(shè)出直線的方程聯(lián)立直線與拋物線的方程由韋達定理分別求出x1+x2、x1x2關(guān)于m的代數(shù)式，進而可用坐標表示出，令其小于零解出m的取值范圍即可。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）補全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計算日銷售量在 [10，20），[20，30）的員工數(shù)；

（2）在日銷量為[10，30）的員工中隨機抽取2人，求這兩名員工日銷量在 [20，30）的概率．

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【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖．若運行該程序，則輸出的n的值為：（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（ ）
A.48
B.36
C.30
D.24

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【題目】定義在D上的函數(shù) ，若滿足： ，都有 成立，則稱 是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù) 的上界.
（I）設(shè) ，證明： 在 上是有界函數(shù)，并寫出 所有上界的值的集合；
（II）若函數(shù) 在 上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓錐曲線 .命題 ：方程 表示焦點在 軸上的橢圓；命題 ：圓錐曲線 的離心率 ，若命題 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）判斷函數(shù)是否有零點；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù) 有兩個零點 ,證明 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知拋物線 C1：y2=2px （p＞0），直線 l 與拋物線 C 相交于 A、B 兩點，且當傾斜角為 60°的直線 l 經(jīng)過拋物線 C1 的焦點 F 時，有|AB|= ．

（Ⅰ）求拋物線 C 的方程；
（Ⅱ）已知圓 C2：（x﹣1）2+y2= ，是否存在傾斜角不為 90°的直線 l，使得線段 AB 被圓 C2 截成三等分？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由．

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