如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為r和2r，，OB分別為上、下底面的一條半徑，且以為棱的半平面與平面所成的二面角等于，又圓臺的母線與底面成角，求：(1)線段的長；(2)與圓臺軸所成的角．

答案：
解析：

略解(1)過作⊥OB于C，連AC．∵∠＝，BC＝r，∴＝＝r．在△AOC中運用余弦定理得AC＝r，∴＝＝＝r．

(2)∠＝arctan．

注(1)本例是空間的角和距離的概念在圓臺中的具體運用．解題中應(yīng)充分運用圓臺的基本性質(zhì)．(2)本例涉及三棱臺－AOB中的計算問題，是立幾中常遇到的基本問題之一，如球面上求不同緯度上兩點間的球面距離的一類問題的計算與本題類似．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進行考察，氧氣瓶形狀如圖，其結(jié)構(gòu)為一個圓柱和一個圓臺的組合（設(shè)氧氣瓶中氧氣已充滿，所給尺寸是氧氣瓶的內(nèi)徑尺寸），潛水員在潛入水下a米的過程中，速度為v米/分，每分鐘需氧量與速度平方成正比（當速度為1米/分時，每分鐘需氧量為0.2L）；在湖底工作時，每分鐘需氧量為0.4L；返回水面時，速度也為v米/分，每分鐘需氧量為0.2L，若下潛與上浮時速度不能超過p米/分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時間？（氧氣瓶體積計算精確到1L，a、p為常數(shù)，圓臺的體積V=
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πh(r2+rR+R2)，其中h為高，r、R分別為上、下底面半徑．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓臺上底半徑為1，下底半徑為4，母線AB=18；從AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，則繩子的最短長度為
21
21
當繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離為
60
3
7
-6
60
3
7
-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖所示，已知圓臺的上、下底面半徑分別為20 cm、30 cm，高為18 cm，過它的兩條母線作一平面截去上底面圓周的．

(1)求證：這個截面截下底面圓周也是；

(2)求這個截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1:4:4，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為(　　)

A．81π                                 B．100π

C．14π                                 D．169π

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同步練習(xí)冊答案