【題目】如圖,已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A為直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=2.
(Ⅰ)求線段BC1的長度;
(Ⅱ)異面直線BC1與DC所成角的余弦值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)以D為坐標(biāo)原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出點的坐標(biāo),從而得到線段BC1的長度;
(2)求出兩條直線的方向向量,代入公式即可.
試題解析:
(I)以D為坐標(biāo)原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),
∴=(0,2,0),=(-2,-2,2),||=2,
(II)由(I)可知,=(0,2,0),=(-2,-2,2)
∴cos〈,〉==
∴異面直線DC與BC1所成的角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(1)解不等式f(x)≥0
(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為邊長為4的正方形,M是BC的中點,EF∥平面ABCD,且EF=2,AE=DE=BF=CF= .
(1)求證:ME⊥平面ADE;
(2)求二面角B﹣AE﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個花籃, 個花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個花籃可獲利300元,出售一個花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖,其中ABCD為
正方形, E、F分別為PA、PD的中點,在此幾何體中,
給出下面四個結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面;②直線BE與直線AF異面;
③直線EF//平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡).某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游,其中 是省外游客,其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有 持金卡,在省內(nèi)游客中有 持銀卡.
(Ⅰ)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣2lnx,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1<x2 , 求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,證明:f(x2)<x2﹣1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6個單位,遞減的比例為40%,今共有糧m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為( )
A.20% 369
B.80% 369
C.40% 360
D.60% 365
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點,且離心率為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程.
(Ⅱ)經(jīng)過點作直線交雙曲線于, 兩點,且為的中點,求直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com