18．θ取一切實數(shù)時，連接A（4sinθ，6cosθ）和B（-4cosθ，6sinθ）兩點的線段的中點軌跡是．（　�。�
A．圓B．橢圓C．直線D．線段

分析 先利用中點坐標(biāo)公式得點A，B與點M坐標(biāo)之間的關(guān)系，得出其坐標(biāo)適合的參數(shù)方程，最終消去參數(shù)即可得到點M軌跡的普通方程．

解答 解：∵點M（x，y）是線段AB的中點，
∴x=2sinθ-2cosθ，y=3cosθ+3sinθ
消去參數(shù)θ得$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
∴軌跡為焦點在y軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
故選B．

點評 本題考查軌跡方程，考查參數(shù)方程的運用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．△ABC是直角邊等于4的等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+m•\overrightarrow{AC}$，向量$\overrightarrow{AM}$的終點M在△ACD的內(nèi)部（不含邊界），則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}$的取值范圍是（-2，6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}是首項為1，且公差不為0的等差數(shù)列，而等比數(shù)列{bn}的前3項分別是a1，a2，a6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）如果b1+b2+b3+…+bn=5，求正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是10，則a的值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某大型超市規(guī)定購買商品每滿100元可以領(lǐng)到一張獎券，每滿200元可以領(lǐng)到2張獎券，以次類推，抽獎方法是：甲箱子里裝有1個紅球、2個白球，乙箱子里裝有3個紅球、2個白球，這些球除顏色外完全相同，每次抽獎從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的紅球不少于2個，則獲獎（每次抽獎結(jié)束后將球放回原箱），甲顧客從該超市購買了200元的商品．
（Ⅰ）求在1次抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）求甲顧客獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知命題：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命題．
（1）求實數(shù)m的取值集合M；
（2）設(shè)不等式（x-a）（x-a+3）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．有下列敘述；
①若f（x）=|x-1|+|x+a|為區(qū)間[-3，b]上的偶函數(shù)，則a+b=4；
②若關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k2=0有兩個大于1的實數(shù)根，則k的取值范圍為（2，+∞）；
③已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是[$\sqrt{2}$，+∞）；
④已知A和B是單位圓O上的兩點，∠AOB=$\frac{2}{3}$π，點C在劣弧$\widehat{AB}$上，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則x+y的最大值是2．
其中正確敘述的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于MF2，則橢圓的離心率為$\sqrt{3}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則命題p的否定￢p是?x∈R，cosx＞1．

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同步練習(xí)冊答案