7．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于MF2，則橢圓的離心率為$\sqrt{3}-1$．

分析 結(jié)合圖形，根據(jù)Rt△MF2 F1中，在Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，∠F1F2M=60°，求出MF2，MF1，根據(jù)橢圓的定義列出關(guān)于a、c的方程，求e的值．

解答 解：如圖，
在Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，
∵∠F1F2M=60°，
∴MF2=c，MF1=2c×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$c
MF1+MF2=c+$\sqrt{3}$c=2a，⇒e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}-1$．
故答案為$\sqrt{3}-1$．

點(diǎn)評 本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐中P-ABCD，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD、E、F，分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若AB=2，求三棱錐E-DFC的體積．

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18．θ取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A（4sinθ，6cosθ）和B（-4cosθ，6sinθ）兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是．（　　）
A．圓B．橢圓C．直線D．線段

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15．對于函數(shù)f（x）和實(shí)數(shù)M，若存在m，n∈N*，使f（m）+f（m+1）+f（m+2）+…+f（m+n）=M成立，則稱（m，n）為函數(shù)f（x）關(guān)于M的一個(gè)“生長點(diǎn)”．若（1，2）為函數(shù)$f（x）=cos（{\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}}）$關(guān)于M的一個(gè)“生長點(diǎn)”，則M=-$\frac{1}{2}$．

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2．設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β為常數(shù)），且f（2000）=5，那么f（2009）等于（　�。�
A．1B．3C．5D．7

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12．設(shè)f（x）=x2-$\frac{1}{x-2}\;，\;\;g（x）=\frac{1}{x-2}$+1，則f（x）+g（x）=x2+1，x≠2．

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19．某集團(tuán)為獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t（百萬元），可增加銷售額約為-t2+7t（百萬元）（0≤t≤4）．
（1）若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在400萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司獲得的收益最大？
（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入400萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（百萬元），可增加的銷售額為-$\frac{1}{3}$x3+x2+3x（百萬元）．請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司獲得的收益最大．（注：收益=銷售額-投入）

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16．函數(shù)y=$\frac{{{{（{x-1}）}^0}}}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域是{x|x＞-1且x≠1}．

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17．若函數(shù)$f（x）={log_3}（{{x^2}+ax-a}）$的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]∪[0，+∞）．

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