平面向量的集合A到A的映射f由f（
x
）=
x
-2（
x
•
a
）
a
確定，其中
a
為非零常向量，若映射f滿足f（
x
）•f（
y
）=
x
•
y
對任意
x
，
y
∈A恒成立，則|
a
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：通過賦值列出關(guān)于向量的方程，通過向量的運算法則化簡方程，得到
a
滿足的條件，即可得到|
a
|=1．
解答： 解：令
y
=
x
，則f（
x
）•f（
x
）=
x
•
x

=[
x
-2（
x
•
a
）•
a
]2=
x
2-4（
x
•
a
）2+4[（
x
•
a
）•
a
]2即
即（
x
•
a
）2=[（
x
•
a
）•
a
]2
即（
x
•
a
）2（
a
2-1）=0，
由于
a
為非零常向量，則
a
2-1=0，
則|
a
|=1．
故答案為：1．
點評：本題考查向量的運算法則及向量的運算律，考查賦值法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P（a，b）在（　�。�
A、圓上B、圓外
C、圓內(nèi)D、以上皆有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（-2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
3
2
]∪[2，+∞）
B、[-
3
2
，2）
C、（-∞，-2]∪[
3
2
，+∞）
D、[-2，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x-
1
3x
）4的展開式中常數(shù)項為
 
．（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)點P（x，y），則“x=0且y=-1”是“點P在直線l：x+y+1=0上”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
20
(n+1)2
-1，Sn是數(shù)列an的前n項和，S98最接近的整數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（
1
4
x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

原命題“若x≤-3，則x＜0”的逆否命題是（　�。�
A、若x＜-3，則x≤0
B、若x＞-3，則x≥0
C、若x＜0，則x≤-3
D、若x≥0，則x＞-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)
10
3-i
在復平面內(nèi)表示的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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