18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=log2（x+1）+3x，則滿足f（x）＞-4的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（-1，1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

分析 先由奇函數(shù)求得f（0）=0，再設(shè)x＜0，則-x＞0，適合x＞0時，求得f（-x），再由滿足f（x）＞-4，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（0）=0
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=log2（-x+1）-3x
∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=-log2（-x+1）+3x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
x≥0時，滿足f（x）＞-4；
x＜0時，f（x）＞-4可得f（x）＞f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0．
綜上所述，x＞-1．
故選C．

點評 本題主要考查用奇偶性求函數(shù)對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪個區(qū)間上的解析式，要在哪個區(qū)間上取變量．

練習(xí)冊系列答案
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A．{0，1，2}B．（-1，2]C．{1，2}D．（1，2）

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