已知函數(shù)g(x)=
|2x-3|-x
的定義域為集合A，
（1）求A；
（2）若C：{x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0}，C∩A=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）函數(shù)f(x)=
|2x-3|-x
的定義域：A={x||2x-3|-x≥0}={x|x≥3，或x≤1}．
（2）求出集合C中不等式的解集，再根據(jù)兩集合的交集為空集，列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=
|2x-3|-x
的定義域：
A={x||2x-3|-x≥0}
={x|2x-3≥x，或2x-3≤-x}
={x|x≥3，或x≤1}．
（2）x2-（2a+1）x+a2+a＜0得C={x|a＜x＜a+1}；
由C∩A=∅，得
a≥1
a+1≤3

解得：1≤a≤2，
∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2]．
點評：此題要求學(xué)生掌握交集、空集的定義及性質(zhì)，主要考查函數(shù)的定義域及其求法，并集及運算，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）當(dāng)a=1時，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍；
（II）當(dāng)a≥
1
2
時，（1）求證：對任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
3
4
；
（2）若關(guān)于x的實系數(shù)方程g′（x）=0有兩個實根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
1
4
≤c≤a2-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
+1且f（x）的最小正周期為2π．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值；
（II）已知函數(shù)g(x)=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
，求證：f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x2-2
(x≥2)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=
x
x2-2
(x≥2)，記函數(shù)f（x）=x-kg（x）（x≥2，k為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
1-x2
x2
 (x≠0)，則f（0）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x+2，x＞-
1
2
-x-
1
2x
，-
2
2
＜x≤-
1
2
2
，x≤-
2
2
，若g(a)≥g(
1
a
)，則實數(shù)a的取值范圍是
[-
2
，0)∪[1，+∞)
[-
2
，0)∪[1，+∞)
．

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