4．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex+x2，則不等式f（3-x2）＞f（2x）的解集為（　�。�
A．（-3，1）B．（-1，3）C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-，1）∪（3，+∞）

分析 確定函數(shù)的單調(diào)性，不等式轉(zhuǎn)化為3-x2＞2x，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex+x2，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
∵f（3-x2）＞f（2x），
∴3-x2＞2x，
∴（x+3）（x-1）＜0，
∴-3＜x＜1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查不等式的解法，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知集合M={1，2，3，4，9}，N={x|x∈M且$\sqrt{x}$∈M}，則M∩N中的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P（2，1）在雙曲線的漸近線上，則ab的值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．8D．$\frac{10}{3}$

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12．已知函數(shù)f（x）=loga（4-ax）在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）

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19．已知函數(shù)f（x）=4tan（x+$\frac{π}{6}$）cos2（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）求f（x）的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）上的單調(diào)性．

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9．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4}，則（∁UA）∪B為（　�。�
A．{0，2，3，4}B．{4}C．{1，2，4}D．{0，2，4}

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4．求函數(shù)f（x）=x2+x在區(qū)間[x0，x0+△x]上的平均變化率，并求當(dāng)x0=1，△x=0.1時(shí)的平均變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤$\frac{1}{2}$x-1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，若g（x）在[1，e2]上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．

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2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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