Question

17．如圖，已知直線l，m，n不共面，且l∥m∥n，A，B∈l，C∈m，D∈n，用反證法證明：AC與BD是異面直線．

Answer 1

分析 假設(shè)AC與BD共面，則A、B、C、D四點(diǎn)共面，從而推導(dǎo)出直線l，m，n共面，與已知直線l，m，n不共面相矛盾，由此能證明AC與BD是異面直線．

解答 證明：假設(shè)AC與BD共面，
則A、B、C、D四點(diǎn)共面，
∵A，B，D三點(diǎn)不共線，∴A、B、D三點(diǎn)確定一個(gè)平面，設(shè)為α，
∵A、C、D三點(diǎn)不共線，∴A、C、D三點(diǎn)確定一個(gè)平面，設(shè)為β，
∵A、B、C、D四點(diǎn)共面，
∴α，β是同一個(gè)平面，
∵l∥n，∴直線l，n共面于平面α，
∵l∥m，∴直線l，m共面于平面β，
∴直線l，m，n共面，與已知直線l，m，n不共面相矛盾，
∴假設(shè)不成立，∴AC與BD是異面直線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線是異面直線的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間基本定理及推論的合理運(yùn)用．