Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=2a_n-1（n∈N^*），則T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

的結(jié)果可化為（　�。�

• A、1-

  1

  4n

• B、1-

  1

  2n

• C、

  2

  3

  （1-

  1

  4n

  ）
• D、

  2

  3

  （1-

  1

  2n

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出an=2n-1，從而

1

anan+1

=

1

22n-1

，由此能求出T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

的表達(dá)式．

解答： 解：∵S_n=2a_n-1（n∈N^*），
∴n=1時(shí)，a1=S1=2a1-1 ，解得a₁=1．
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴an=2n-1，

1

anan+1

=

1

22n-1

，
∴T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1

2

+

1

23

+

1

25

+…+

1

22n-1

=

1 2 (1- 1 22n )

1- 1 4

=

2

3

（1-

1

4n

）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．