已知數(shù)列{an}中，a1=a（a＞2），對一切n∈N*，an＞0，數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：an＞2；
（2）求證：an+1＜an．

證明：（1）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明，
①當(dāng)n=1，a1=a＞2，結(jié)論成立．
②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時結(jié)論成立，即ak＞2，
那么當(dāng)n=k+1時，a k+1-2=-2==＞0，即ak+1＞2，
由①②可知，n∈N*時都有an＞2．
（2）當(dāng)an＞2時，==＜=1，所以an+1＜an．
分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時結(jié)論成立，第二步假設(shè)n=k時結(jié)論成立，證明n=k+1時不等式也成立即可；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，可利用作商比較法證明．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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