Question

【題目】已知集合A={a+2，（a+1）2 ， a2+3a+3}，若1∈A，求實數(shù)a的取值集合．

Answer 1

【答案】解：因為1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=﹣1，此時集合為{1，0，1}，元素重復(fù)，所以不成立，即a≠﹣1．
②若（a+1）2=1，解得a=0或a=﹣2，當(dāng)a=0時，集合為{2，1，3}，滿足條件，即a=0成立．
當(dāng)a=﹣2時，集合為{0，1，1}，元素重復(fù)，所以不成立，即a≠﹣2．
③若a2+3a+3=1，解得a=﹣1或a=﹣2，由①②知都不成立．
所以滿足條件的實數(shù)a的取值集合為{0}．
【解析】利用元素和集合的關(guān)系，因為1∈A，所以分別討論三個式子，然后求解a．
【考點精析】本題主要考查了集合的特征的相關(guān)知識點，需要掌握集合中的元素具有確定性、互異性和無序性才能正確解答此題．