Question

9．在正四面體的4個(gè)面上分別寫(xiě)著1，2，3，4．將4個(gè)這樣的均勻正四面體投擲于桌面上，與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積被4整除的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{9}{64}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． $\frac{13}{16}$

Answer 1

分析 在正四面體的4個(gè)面上分別寫(xiě)著1，2，3，4．將4個(gè)這樣的均勻正四面體投擲于桌面上，基本事件總數(shù)n=4×4×4×4=256，桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的情況有兩類(lèi)：沒(méi)有2和4或只有一個(gè)2且沒(méi)有4，沒(méi)有2和4的情況有2⁴=16種，只有一個(gè)2且沒(méi)有4的情況有${C}_{4}^{1}•{2}^{3}$=32種情況，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積被4整除的概率．

解答 解：在正四面體的4個(gè)面上分別寫(xiě)著1，2，3，4．
將4個(gè)這樣的均勻正四面體投擲于桌面上，
基本事件總數(shù)n=4×4×4×4=256，
桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的情況有兩類(lèi)：
沒(méi)有2和4或只有一個(gè)2且沒(méi)有4，
沒(méi)有2和4的情況有2⁴=16種，
只有一個(gè)2且沒(méi)有4的情況有${C}_{4}^{1}•{2}^{3}$=32種情況，
所以與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積被4整除的概率：
P=1-$\frac{16+32}{256}$=$\frac{13}{16}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．