Question

已知函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   [1，+∞）
3. C.
   （-3，1）
4. D.
   （-∞，-3]

Answer 1

D
分析：求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)遞減，故此區(qū)間是其定義上單調(diào)區(qū)間的子集，故比較區(qū)間的端點即可得到參數(shù)的取值范圍，選出正確答案．
解答：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x²-2x+a，判斷知△=4-4a＞0．得a＜1
相應(yīng)方程的根為x=
令f′（x）=x²-2x+a＜0，解得，即函數(shù)在上是減函數(shù)，
又函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，
∴，解得a≤-3
綜上得實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-3]
故選D
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間以及根據(jù)題設(shè)條件作出正確判斷得出參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)的取值范圍，根據(jù)題設(shè)轉(zhuǎn)化出不等式是本題的易錯點，要注意等價轉(zhuǎn)化．