15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，且對任意m，n∈R都滿足f[$\frac{m}{2}$f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，則函數(shù)g（x）=|f[f（x）]-4|+log3x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

分析 令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，從而得出g（x）=|2x-4|+log3x-1，分別作出y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)m為f（x）的零點(diǎn)，則f（m）=0，
∴f[f（n）]=2n，
∴f[f（x）]=2x，
∴g（x）=|2x-4|+log3x-1，
令g（x）=0得1-log3x=|2x-4|，
分別作出y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖象可知y=1-log3x和y=|2x-4|的函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
∴g（x）=|2x-4|+log3x-1有3個(gè)零點(diǎn)．
故答案為3．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．對于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號?x＞表示．對于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：
①a1=?a＞； ②an+1=$\left\{\begin{array}{l}{＜\frac{1}{{a}_{n}}＞（{a}_{n}≠0）}\\{0（{a}_{n}=0）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若a=$\sqrt{2}$時(shí)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=$\sqrt{2}$-1；
（Ⅱ）當(dāng)a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，對任意n∈N*都有an=a，則a的值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，則a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（kπ-$\frac{1}{4}$，kπ+$\frac{3}{4}$），k∈ZB．（2kπ-$\frac{1}{4}$，2kπ+$\frac{3}{4}$），k∈Z
C．（k-$\frac{1}{4}$，k-$\frac{3}{4}$），k∈ZD．（2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$），k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a＞0）在[-1，2]上的最大值為8，函數(shù)g（x）是h（x）=ex的反函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（f（x））的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）h（x）-$\frac{1}{x}$（x＞0）恰有一個(gè)零點(diǎn)x0，且g（x0）＜x02h（x0）-1
（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…，ln2≈0.693）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B（4，0）重合，若此時(shí)點(diǎn)C（7，3）與點(diǎn)D（m，n）重合，則m+n的值為（　�。�
A．6B．$\frac{31}{2}$C．5D．$\frac{34}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{{e}^{x}-5，x＞0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值集合為{-e，-$\frac{5}{ln5}$，2，$\frac{5}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AB=2$\sqrt{2}$，D、E分別是的AB，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=$\sqrt{2}$，又∠BAC=135°，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．8π

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