Question

已知f（x）=ax³-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0 成立，則a=（　�。�

A．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)≤4

C．a(chǎn)≥4

D．a(chǎn)=4

Answer 1

若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；
當(dāng)x＞0即x∈（0，1]時，f（x）=ax³-3x+1≥0可化為：a≥

3

x2

-

1

x3

設(shè)g（x）=

3

x2

-

1

x3

，則g′（x）=

3(1-2x)

x4

，
所以g（x）在區(qū)間（0，

1

2

]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[

1

2

，1]上單調(diào)遞減，
因此g（x）_max=g（

1

2

）=4，從而a≥4；
當(dāng)x＜0即x∈[-1，0）時，f（x）=ax³-3x+1≥0可化為：a≤

3

x2

-

1

x3

，
g（x）=

3

x2

-

1

x3

在區(qū)間[-1，0）上單調(diào)遞增，
因此g（x）_min=g（-1）=4，從而a≤4，綜上a=4．
故選D．