Question

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=y-ax（a∈R）當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=3時(shí)取最大值，則a的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（-1，0）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=y-ax（a∈R）當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=3時(shí)取最大值，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=y-ax（a∈R）當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=3時(shí)取最大值，
即直線y=ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）時(shí)，截距最大，
由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=ax+z的右下方，
此時(shí)只要滿足直線y=ax+z的斜率a大于直線AB的斜率即可，
直線AB方程為x-y+2=0，即y=x+2，直線的斜率為1，
∴a＞1．
故a的取值范圍是（1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)在A（1，3）取得最大值，得到直線斜率的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．