3．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與拋物線的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，M為拋物線C準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABM的面積為（　　）
A．16B．18C．24D．32

分析 由題意設(shè)出拋物線方程，利用通徑長等于8求出p，然后直接代入三角形的面積公式求解．

解答 解：由題意，不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
則焦點(diǎn)F（$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$．
在由題意可知|AB|=8即為拋物線的通徑長等于8，即2p=8．
所以p=4，由N為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則M到AB所在直線的距離等于p=4．
則△ABM的面積為$\frac{1}{2}×4×8$=16．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了拋物線的基本性質(zhì)，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個(gè)數(shù)為（　　）
A．14B．15C．16D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-z，1），$\overrightarrow$=（2，y+z），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z的最大值為（　�。�
A．$\frac{21}{2}$B．7C．14D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=ex（x-b）（b∈R）．若存在$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$，使得f（x）+xf'（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-∞，$\frac{8}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　　）
A．命題“?x0∈R+，x02-x0＜0”的否定是“?x∈R-，x2-x≥0”
B．命題“若a≠b，則a2≠b2”的否命題是“若a≠b，則a2=b2”
C．x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2．
D．p，q為兩個(gè)命題，若p∨q為真且p∧q為假，則p，q兩個(gè)命題中必有一個(gè)為真，一個(gè)為假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x），當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，則a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)棱CC1⊥底面ABC，M為BC的中點(diǎn)，$AC=AB=3，BC=2，C{C_1}=\sqrt{2}$．
（1）證明：B1C⊥平面AMC1；
（2）求點(diǎn)A1到平面AMC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知α，β均為銳角，且cos（α+β）=ncos（α-β），則tanαtanβ=（　�。�
A．$\frac{1-n}{1+n}$B．$\frac{1+n}{1-n}$C．$\frac{n-1}{1+n}$D．$\frac{1+n}{n-1}$

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同步練習(xí)冊答案