Question

已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，則第三次擴(kuò)充所得的新數(shù)是

 

；
（2）若p＞q＞0，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n為正整數(shù)），則m+n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：（1）第一次：c=1×3+1+3=7，第二次：c=3×7+3+7=31，第三次：c=31×7+7+31=255；
（2）c=pq+q+q=（p+1）（q+1）-1，從而類比推導(dǎo)前6次．

解答： 解：（1）第一次：c=1×3+1+3=7，
第二次：c=3×7+3+7=31，
第三次：c=31×7+7+31=255；
（2）第一次：c=pq+q+q=（p+1）（q+1）-1，
第二次：c=[（p+1）（q+1）-1+1][p+1]-1
=（p+1）²（q+1）-1，
第三次：c=[（p+1）（q+1）-1+1][（p+1）²（q+1）-1+1]-1
=（p+1）³（q+1）²-1
第四次：c=（p+1）⁵（q+1）³-1，
第五次：c=（p+1）⁸（q+1）⁵-1，
第六次：c=（p+1）¹³（q+1）⁸-1，
故m+n=13+8=21．
故答案為：255，21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力及合情推理，屬于基礎(chǔ)題．