Question

已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，-1），B（5，3），并且圓的面積被直線m：3x-y=0平分．求圓C的方程．

Answer 1

分析：求出AB的中垂線方程，圓心在直線3x-y=0，求出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，然后求圓C的方程；

解答：解：線段AB的中點(diǎn)E（3，1），kAB=

3-(-1)

5-1

=1
故線段AB中垂線的方程為y-1=-（x-3），即x+y-4=0（3分）
由圓C經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上
又直線3x-y=0平分圓的面積，所以直線m經(jīng)過(guò)圓心
由

x+y-4=0 3x-y=0

解得

x=1 y=3

即圓心的坐標(biāo)為C（1，3），（6分）
而圓的半徑r=|AC|=

(1-1)2+[3-(-1)]2

=4，
故圓C的方程為（x-1）²+（y-3）²=16（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的方程的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．