設(shè)直線雙曲線,雙曲線的離心率為,與交于兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),且
(1)證明:;(2)求雙曲線的方程;(3)若點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),是雙曲線上兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）
(1)雙曲線的離心率為,,從而.雙曲線的方程可化為.    設(shè)
由得:
則有    從而

則即
(2),  
,由得
由得    則
故雙曲線的方程為
(3)易知,設(shè).由得:
設(shè)直線的方程為.由得:
則,消去得:
, ,  解得或
當(dāng)時(shí),可求出
當(dāng)直線與軸重合時(shí),可求出或
故的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(diǎn)A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；      
（2）求證：；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知拋物線上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn).分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′.

（I）求拋物線的方程；
（II）求證：點(diǎn)P′在y軸上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則m的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點(diǎn)的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點(diǎn)，且|CD|＝|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標(biāo)系xoy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=x (x≥0).
(1)求的值；
(2)若點(diǎn)P，Q分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=4，求△POQ面積最大時(shí)，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A的圓心在曲線上，圓A與y軸相切，又與另一圓相外切，求圓A的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知a·b<0,方程y=ax+b和bx2+ay2=ab所表示的曲線只能是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（為參數(shù)）上的點(diǎn)，求
⑴，的取值范圍；    ⑵的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案