已知x，y均為非負(fù)數(shù)，且
1
x
+
3
y+2
=3，則3x+y的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由
1
x
+
3
y+2
=3，可得x=
y+2
3y+3
．于是3x+y=
y+2
y+1
+y=y+1+
1
y+1
，利用基本不等式即可得出．
解答： 解：由
1
x
+
3
y+2
=3，可得x=
y+2
3y+3
．
∴3x+y=
y+2
y+1
+y=y+1+
1
y+1
≥2
(y+1)•
1
y+1
=2，當(dāng)且僅當(dāng)y=0，x=
2
3
時(shí)取等號(hào)．
∴3x+y的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，則lgx•lgy最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直角三角形周長(zhǎng)為1，則它的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1的極值點(diǎn)是x1，x2，函數(shù)g（x）=x-alnx的極值點(diǎn)是x0，若x0+x1+x2＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論正確的是
 
（填序號(hào)）
①存在x0∈R，使得f（x0）=0
②函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形
③若x0是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，x0）上是減函數(shù)
④若f′（x0）=0，則x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足條件a12+a102≤4，則S9的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的漸近線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值與2a的大小關(guān)系為（　�。�
A、恒等于2aB、恒大于2a
C、恒小于2aD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），且a2=6，a6=-2，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=（　�。�
A、-2B、0C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-
a
|-
a
（a≥0），且對(duì)x∈R，恒有f（x+a）≥f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[0，2]
B、{0}∪[2，+∞）
C、[0，
1
16
]
D、{0}∪[16，+∞）

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