Question

19．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x³-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x²+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后求解即可．

解答 解：p為真命題?f′（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x²在[-1，1]上恒成立?a≥3．
若函數(shù)y=ln（x²+ax+1）的定義域是R，
則x²+ax+1＞0恒成立，即△=a²-4＜0恒成立?-2＜a＜2（6分），
若命題p或q為真命題，p且q為假命題，
則p和q有且只有一個(gè)是真命題．
若p真q假?$\left\{\begin{array}{l}a≥3\\ a≤-2或a≥2\end{array}\right.$?a≥3；
若p假q真?$\left\{\begin{array}{l}a＜3\\-2＜a＜2\end{array}\right.?-2＜a＜2$．
綜上所述：a∈（-2，2）∪[3，+∞）（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．