已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-2+x)=f(-2-x),f(x)中有最小值-2,且f(x)的圖象被x軸截得的線段長為4,求此函數(shù)解析式.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由條件可得可得f(x)=a(x+2)2-2,a>0.令y=0,利用韋達(dá)定理求得x2+x1、x2•x1 的值,再根據(jù)f(x)的圖象被x軸截得的線段長為|x2-x1|=
(x2+x1)2-4x1•x2
,計(jì)算求得結(jié)果.
解答: 解:根據(jù)二次函數(shù)f(x)滿足f(-2+x)=f(-2-x),可得它的圖象的對(duì)稱軸方程為x=-2,
再根據(jù)f(x)中有最小值-2,可得f(x)=a(x+2)2-2,a>0.
令y=0,可得ax2+4ax+4a-2=0,∴x2+x1=-4,x2•x1=4-
2
a
,
∴f(x)的圖象被x軸截得的線段長為|x2-x1|=
(x2+x1)2-4x1•x2
=
16-4(4-
2
a
)
=4,求得a=
1
2
,
∴f(x)=
1
2
(x+2)2-2=
1
2
x2+2x.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),韋達(dá)定理,屬于基礎(chǔ)題.
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求函數(shù)f(x)=
2
2
cos(2x+
π
4
)+sin2x的最小正周期.

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種.

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A、2
3
+
3
π
27
B、3
3
+
4
3
π
27
C、5
3
+
π
6
D、5
3
+
4
3
π
27

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3
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y≤2x
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,則x-2y最小值為(  )
A、0
B、
3
2
C、-1
D、4

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