棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱的中點，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則
（1）直線被球截得的線段長為
（2）四面體的體積的最大值是
(1);(2).

試題分析：（1）因為點在圓上，為中點，所以直線被球截得的線段長為正方形的外接圓直徑，等于，（2）過做與點，連接∵，，
平面∥平面，為平面與兩平行平面的交線，
，又，，平面，
設正方體的棱長為1，，則，

當時，最大值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.

(1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
(2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用長、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則圓柱的底面面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達式.
(2)求V(x)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案