Question

若1＜x＜3，a為何值時(shí)，x²-5x+3+a=0有兩解、一解、無(wú)解？

Answer 1

解：原方程化為：a=-x²+5x-3，①，
作出函數(shù)y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的圖象如圖．
顯然該圖象與直線y=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程①的解，
由圖可知：當(dāng)3＜a＜時(shí)，原方程有兩解；
當(dāng)1＜a≤3或a=時(shí)，原方程有一解；
當(dāng)a＞或a≤1時(shí)，原方程無(wú)解．
分析：畫出方程x²-5x+3=0對(duì)應(yīng)函數(shù)y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的圖象，然后分析函數(shù)圖象與直線y=a的交點(diǎn)的情況，即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中畫出函數(shù)y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的圖象，是解答本題的關(guān)鍵．