Question

2．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x²+mx+m）的定義域為R，命題q：函數(shù)g（x）=x²-2x-1在[m，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）若p為真，求m的范圍；
（Ⅱ）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質得到關于m的不等式，解出即可；
（Ⅱ）求出q為真時的m的范圍，根據(jù)p，q中一真一假，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）若p為真，x²+mx+m＞0恒成立，…（1分）
所以△=m²-4m＜0，…（2分）
所以0＜m＜4．…（4分）
（Ⅱ）因為函數(shù)g（x）=x²-2x-1的圖象是開口向上，對稱軸為x=1的拋物線，
所以，若q為真，則m≥1．…（5分）
若p∨q為真，p∧q為假，則p，q中一真一假； …（6分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜4}\\{m＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤0或m≥4}\\{m≥1}\end{array}\right.$，…（10分）
所以m的取值范圍為{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分）

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質，考查復合命題的判斷，是一道中檔題．