【題目】設(shè)，函數(shù)．

若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：．

【答案】1；2見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的定義域后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),可求得的取值范圍.(2)設(shè)出兩個(gè)零點(diǎn),代入函數(shù)表達(dá)式,將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值大于零,由此證得原不等式成立.

【試題解析】

解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

若時(shí)，則是區(qū)間上的增函數(shù)，

，

，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；

若有唯一零點(diǎn)；

若，令，得，

在區(qū)間上， ，函數(shù)是增函數(shù)；

在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；

故在區(qū)間上，的極大值為，

由于無(wú)零點(diǎn)，須使，解得，

故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是；

證明：設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，設(shè)，

，

，

故欲證，只需證，

即，即證，

設(shè)，上式轉(zhuǎn)化為，

設(shè)，

，

在上單調(diào)遞增，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中， 為線段的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線:與拋物線:

（1）若直線與拋物線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，且這兩曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程，并化為一般式方程：

(1)斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3) 的直線方程為___________

(2)斜率為4，在y軸上的截距為－2的直線方程為__________

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,5)，B(2，－1)兩點(diǎn)的直線方程為____________

(4)在x軸，y軸上的截距分別為－3，－1的直線方程為___________

(5)斜率是－，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8，－6)的直線方程為_________

(6)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸的直線方程為__________

(7)在x軸和y軸上的截距分別是和－3的直線方程為_________

(8)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(3，－2)，P2(5，－4)的直線方程為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨即編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為5，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的32人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為（ ）
A.15
B.10
C.9
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，若，則，，，四點(diǎn)共面；

④直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

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