【題目】已知橢圓G：，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

【答案】（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，；

（2），，2．

【解析】

試題分析：（1）先由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出值，再利用求出值，進(jìn)而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）先討論兩種特殊情況（點(diǎn)在圓上，即斜率不存在的情況），再設(shè)出切線的點(diǎn)斜式方程，利用直線與圓相切得到與的關(guān)系，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式得到關(guān)于的關(guān)系式，再利用基本不等式進(jìn)行求解．

試題解析：（1）由已知得：，所以．

所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，．

離心率為．

（2）由題意知：．

當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，

此時(shí)．

當(dāng)時(shí)，同理可得．

當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為．由，得

．

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則

，．

又由與圓相切，得，即．

所以，

由于當(dāng)時(shí)，，

所以，．

因?yàn)?/span>，且當(dāng)時(shí)，，

所以的最大值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 是等邊三角形，且側(cè)面底面， 分別是， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感星河天街購(gòu)物廣場(chǎng)某營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國(guó)慶長(zhǎng)假期間購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．

（1）試確定， ， ， 的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在和的兩個(gè)群體中抽取5人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這5人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；60分以下，記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格， 為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級(jí)為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x+ ﹣2．
（1）證明：函數(shù)g（x）在[ ，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

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（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（千元）由如表的統(tǒng)計(jì)資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；

（2）若使用超過8年，維修費(fèi)用超過1.5萬元時(shí)，車主將處理掉該車，估計(jì)第10年年底時(shí)，車主是否會(huì)處理掉該車？

（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).

（1）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

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