【題目】設(shè)橢圓: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線交橢圓于, 兩點, ()為橢圓上一點,求面積的最大值.
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【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù) (a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當a變化時,求出n﹣m的最大值.
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【題目】已知函數(shù)在x=1處的切線與直線平行。
(Ⅰ)求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)性。
(Ⅱ)若函數(shù) (為常數(shù))有兩個零點,
(1)求m的取值范圍;
(2)求證: 。
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【題目】已知橢圓G:,過點作圓的切線交橢圓G于A、B兩點.
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率;
(2)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
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【題目】已知函數(shù) 恰有兩個極值點,且.
(1)求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,等腰梯形 的底角 等于,直角梯形 所在的平面垂直于平面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)點在線段上,試確定點的位置,使平面與平面所成二面角的余弦值為.
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【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽.現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一?少1.2元,如果雕刻師當天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒多賺0.5元;如果當天未能按量完成任務(wù),則按完成的雕刻量領(lǐng)取當天工資.
(Ⅰ)求雕刻師當天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量(單位:粒, )的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量(單位:粒),整理得下表:
雕刻量 | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入;
(ⅱ)求該雕刻師當天的收入不低于300元的概率.
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益.現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)請分析函數(shù)y= +1是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若該公司采用函數(shù)模型y= 作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.
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【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,滿足,且,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和;
(3)在(2)的條件下,若對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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