（2012•月湖區(qū)模擬）已知三棱錐O-ABC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△OBC內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面OAB、OBC、OAC圍成的幾何體的體積為
π
6
π
6
．
分析：由于長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可．
解答：解：因?yàn)殚L(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），
可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，
則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的
1
8
，即：V=
1
8
×
4
3
π×13=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）復(fù)數(shù)
i20112i-1
（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n2+12n-32，其前n項(xiàng)和是Sn，對(duì)任意的m，n∈N*且m＜n，則Sn-Sm的最大值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）若二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則
∫
a
1
(
x
-
1
x
)dx=
4
2
-2
3
-ln2
4
2
-2
3
-ln2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）為緩解某路段交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通銀行”．在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 9 6 4 3
（I）作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（II）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案