Question

等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈N^*，且前10項(xiàng)和S₁₀=280，則a₉最大值是（　�。�

• A、28
• B、49
• C、50
• D、52

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a₁+a₁₀=2a₁+9d=56，a₁+8d=a₉，由此得到7（64-a₁）=9a₉，從而能求出a₉最大值為49．

解答： 解：∵S₁₀=5（a₁+a₁₀）=280，
∴a₁+a₁₀=2a₁+9d=56，①
而a₁+8d=a₉，②
①×8-②×9，得：7a₁=56×8-9a₉，
變形：7（64-a₁）=9a₉，
∵a_n∈N^*，∴a₉是7的倍數(shù)，64-a₁是9的倍數(shù)，
64-a₁越大，a₉越大．64-a1最大是63 （必須滿足是7的倍數(shù)），
此時(shí)a₉=49
∴a₉最大值為49．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列中第9項(xiàng)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．