△ABC中，內角A，B，C所對邊長為a，b，c，滿足a2+b2=2c2，如果c=2，那么△ABC的面積等于（　　）
分析：由余弦定理列出關系式，將a2+b2=2c2，及c=2代入表示出ab，再利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，
將a2+b2=2c2，c=2代入得：4=8-2abcosC，即ab=
2
cosC
，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
•
2
cosC
•sinC=tanC．
故選C
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求邊長a和b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）在△ABC中，內角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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