Question

（2013•徐匯區(qū)一模）若θ為第四象限角，且sin（

π

2

+θ）=

4

5

，則sin2θ

-

24

25

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊求出cosθ的值，再由θ為第四象限角得到sinθ小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ的值，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sin（

π

2

+θ）=cosθ=

4

5

，θ為第四象限角
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

3

5

，
則sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

．
故答案為：-

24

25

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．