4．直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為1．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用切點(diǎn)在切線上，也在曲線上，解方程即可得到所求值．

解答 解：y=x3+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+a，
可得切線的斜率為k=3+a，
又k+1=3，1+a+b=3，
解得k=2，a=-1，b=3，
即有2a+b=-2+3=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△F1BF2是一個(gè)底角為30°的等腰三角形，則該雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且z1=3+2i，則z2=（　�。�
A．3-2iB．2-3iC．-3-2iD．2+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知a，b∈R，則“$\sqrt{a-1}＞\sqrt{b-1}$”是“l(fā)ogab＜1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y′=f′（x）仍是x的函數(shù)，就把y′=f′（x）的導(dǎo)數(shù)y″=f″（x）叫做函數(shù)y=f（x）二階導(dǎo)數(shù)，記做y（2）=f（2）（x）．同樣函數(shù)y=f（x）的n-1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做y=f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n階導(dǎo)數(shù)時(shí)，已求得$y'=\frac{1}{x+1}，{y^{（2）}}=-\frac{1}{{{{（x+1）}^2}}}，{y^{（3）}}=\frac{1•2}{{{{（x+1）}^3}}}$，${y^{（4）}}=-\frac{1•2•3}{{{{（x+1）}^4}}}，…$，根據(jù)以上推理，函數(shù)y=ln（x+1）的第n階導(dǎo)數(shù)為${y^{（n）}}={（{-1}）^{n-1}}\frac{{（{n-1}）!}}{{{{（{1+x}）}^n}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱A1B1上的點(diǎn)，且A1F：FB1=1：3，則異面直線EF與BC1所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知圓O：x2+y2=9；直線l過點(diǎn)（0，3），傾斜角為α，α在區(qū)（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|≤3$\sqrt{2}$的概率是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知命題p：關(guān)于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有兩個(gè)子集，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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