Question

13．已知圓O：x²+y²=9；直線l過點(diǎn)（0，3），傾斜角為α，α在區(qū)（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|≤3$\sqrt{2}$的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 臨界點(diǎn)為l與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0）或（3，0），由直線的傾斜角和圓的知識(shí)及概率公式可得．

解答 解：∵直線l過點(diǎn)（0，3），l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，
則滿足|AB|=3$\sqrt{2}$時(shí)，l與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0）或（3，0），
當(dāng)直線l的另一個(gè)交點(diǎn)在上半個(gè)圓時(shí)，滿足|AB|≤3$\sqrt{2}$，
此時(shí)傾斜角α的范圍為（0，$\frac{π}{4}$）和（$\frac{3π}{4}$，π），
又α在區(qū)（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，
故所求概率為P=$\frac{（\frac{π}{4}-0）+（π-\frac{3π}{4}）}{π-0}$=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，涉及直線和圓的知識(shí)以及直線的傾斜角，屬中檔題．