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若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為60°，則
b2+1
a
的最小值是
 
．
分析：利用漸近線的傾斜角求得a和b的關系，進而代入
b2+1
a
中，利用基本不等式求得其最小值．
解答：解：因為漸近線的傾斜角為60°，
所以
b
a
=
3
，即b=
3
a，
所以
b2+1
a
=
3a2+1
a
=3a+
1
a
≥2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，基本不等式在最值問題中的應用．屬于基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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